systemy liczbowe

System licz­bo­wy okre­śla, ile cyfr ma do dys­po­zy­cji i jaką wagę ma każda po­zy­cja. W sys­te­mie dzie­sięt­nym po­zy­cje to ko­lej­ne potęgi dzie­siąt­ki, w dwój­ko­wym potęgi dwójki, a w szes­nast­ko­wym potęgi szes­nast­ki, gdzie cyfry od 10 do 15 za­pi­su­je się li­te­ra­mi od A do F. Za­mia­na na system dzie­sięt­ny spro­wa­dza się więc do wy­mno­że­nia każdej cyfry przez wagę jej po­zy­cji i zsu­mo­wa­nia wy­ni­ków.

W drugą stronę działa dzie­le­nie z resztą. Dzie­lisz liczbę przez pod­sta­wę sys­te­mu do­ce­lo­we­go, za­pi­su­jesz reszty i czy­tasz je od ostat­niej do pierw­szej. Dla sys­te­mu dwój­ko­we­go szyb­sza jest metoda wag: bie­rzesz ko­lej­ne potęgi dwójki od naj­więk­szej miesz­czą­cej się w licz­bie i spraw­dzasz, którą z nich da się odjąć. Każde udane od­ję­cie to je­dyn­ka, każde nie­uda­ne to zero.

Między sys­te­mem dwój­ko­wym a szes­nast­ko­wym nie trzeba prze­cho­dzić przez dzie­sięt­ny, bo szes­nast­ka to dwójka do potęgi czwar­tej. Gru­pu­jesz bity po cztery od prawej strony i każdą czwór­kę za­mie­niasz na jedną cyfrę szes­nast­ko­wą. Do sys­te­mu ósem­ko­we­go gru­pu­jesz po trzy bity, bo osiem to dwójka do potęgi trze­ciej. Ta za­leż­ność jest po­wo­dem, dla któ­re­go adresy i maski sie­cio­we czyta się bi­nar­nie, a kolory w CSS szes­nast­ko­wo.